Analysis 2 (Springer-Lehrbuch) - download pdf or read online

By Stefan Hildebrandt

ISBN-10: 3540439706

ISBN-13: 9783540439707

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4) auch ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ l (Ai ∩ Cj ) = Ai ∩ ⎝ j=1 l l Cj ⎠ = Ai ∩ ⎝An+1 ∪ j=1 Cj ⎠ ∈ T ∀ 1 ≤ i ≤ n, ∀ 1 ≤ l ≤ k. j=1 Somit trifft die obige, einschränkende Voraussetzung für jedes i auf die Mengen Ai ∩Cj , 1 ≤ j ≤ k zu, und es gilt μ(Ai ) = k μ(Ai ∩Cj ) ∀ i = 1, . . , n . j=1 Daraus folgt n n k μ(Ai ∩ Cj ) . 6) i=1 j=1 Cj = (Ai ∩ Cj ) ∀ j = 1, . . , k . Damit kann i=1 die Induktionsvoraussetzung auf die Cj angewendet werden, und man erhält n μ(Cj ) = i=1 μ(Ai ∩ Cj ) ∀ j = 1, . . , k . 1 Inhalte und Maße auf Semiringen k k n μ(Ai ∩ Cj ) .

Die Eulersche ϕ-Funktion ϕ(m) ist für jedes m ∈ N definiert als die Anzahl der zu m teilerfremden Zahlen aus {1, . . , m} . Wir werden ihren Wert mit Hilfe des obigen Satzes bestimmen. n Hat m die Primfaktorzerlegung m = i=1 phi i , so gibt es phi i −1 h pj j = j=i m pi Zahlen aus {1, . . , m} , die durch pi teilbar sind. Bezeichnet man die Menge dieser Zahlen mit Ai und ist P die Gleichverteilung auf {1, . . , m} , so gilt phi i −1 h pj j j=i P (Ai ) = n j=1 Aber es gilt auch |Ai1 ∩ . . ∩ Aik | = Daraus folgt P (Ai1 ∩ .

Ein anderer Name für diese Beweistechnik ist „ Steigbügelmethode“, da MA quasi als Steigbügel dient. 74. D ist genau dann ein Dynkin-System, wenn 1. Ω ∈ D 2. D1 , D2 ∈ D ∧ D1 ⊆ D2 ⇒ D2 \ D1 ∈ D 3. D ist monoton. Beweis. ⇒: Aus den Bedingungen 1. und 2. 66 folgt ∅ ∈ D . Sind D1 ⊆ D2 zwei Mengen aus D , so bilden die durch A1 := D2c , A2 := D1 , An := ∅ ∀ n ≥ 3 definierten Mengen wegen D1 ∩ D2c = ∅ eine disjunkte Folge in D , sodass aus Bedingung 3. der Definition folgt D2c ∪ D1 = An ∈ D , und wieder nach Bedingung 2.

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by Kevin
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