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By Alan L. T. Paterson

ISBN-10: 0821809857

ISBN-13: 9780821809853

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Assoziativ- noch ein Kommutativgesetz . " ist doch nur die Abkürzung für ..... Assoeiativgesctz noch ein Kommutativgcsct z . ". Weihnacht skarten und - päckchen" , d a wu rd e von lin ks " multi pliziert" . " B emerkun gen/ Beis piel e : In unseren ersten Beisp ielen für Kör per werden wir wied er die üb lichen "naiven " Zah lenmen gen als Anschauungsmaterial verwend en: 1. B. 4711), die kein multiplikativ invers es Element haben , obwohl sie von Nul l verschieden sind . ,,, ist kein Körp er " ohne de n Zusatz ~mit der üblichen Add ition un d Multiplikation" ist sinnlos, da eine Menge nur zus am men mit zwei fest vorgegebenen inneren Komposition en auf Körp ereigenschaften hin unte rs ucht werden kan n .

Falls ,,0" wirklich kommutativ ist und Sie das nachweisen sollen, so müssen Sie die Gleichheit von x ° y und y ° x für alle Möglichkeiten von x und y nachprüfen. B. M 12 Elemente, so bedeutet das, dass 122 Gleichungen zu untersuchen sind. Für unendliche Mengen müssen Sie die Gleichheit von x ° y und y ° x allein aus den Eigenschaften erschließen, die die Elemente von M definieren bzw. aus der Definition von ,,0" herleiten. Sind Sie dagegen der Überzeugung, dass ,,0" nicht kommutativ ist - etwa, nachdem Sie sich lange mit Beweisversuchen gequält haben -, so ist zu beachten, dass das Gegenteil von " für alle gilt" "mindestens einmal gilt nicht" ist.

M 12 Elemente, so bedeutet das, dass 122 Gleichungen zu untersuchen sind. Für unendliche Mengen müssen Sie die Gleichheit von x ° y und y ° x allein aus den Eigenschaften erschließen, die die Elemente von M definieren bzw. aus der Definition von ,,0" herleiten. Sind Sie dagegen der Überzeugung, dass ,,0" nicht kommutativ ist - etwa, nachdem Sie sich lange mit Beweisversuchen gequält haben -, so ist zu beachten, dass das Gegenteil von " für alle gilt" "mindestens einmal gilt nicht" ist. Sie sind also dann mit dem Beweis von " ,0' ist nicht kommutativ" fertig , wenn es Ih nen gelingt, zwei Elemente x, y E M mit x ° y =ft y ° x anzugeben.

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Amenability by Alan L. T. Paterson


by Kenneth
4.1

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